О РЕГУЛЯРНОСТИ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЗАДАЧ С ДВУМЯ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМИ КОРНЯМИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ КРАТНОСТЕЙ 

Вагабов Абдулвагаб Исмаилович, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра математического анализа, Дагестанский государственный университет (Республика Дагестан, г. Махачкала, ул. М. Гаджиева, 43-А), E-mail: algebra-dgu@mail.ru 

517.941 

DOI

10.21685/2072-3040-2019-2-2 

Актуальность и цели. Рассматривается задача, относящаяся к классу регулярных спектральных задач в более расширенном их понимании, чем в классическом по Биркгофу – Тамаркину смысле. Расширение касается основного дифференциального пучка, а также краевых условий: во-первых, наличие двух различных корней различных же кратностей у основного характеристического уравнения; во-вторых, краевые условия относятся по существу к типу произвольных распадающихся условий с соблюдением их регулярности. Хорошо известна нерегулярность таких условий в классических краевых задачах. Спектром задачи являются числа в правой части комплексной полуплоскости, уходящие на бесконечность в направлении мнимой оси, на логарифмическом удалении от нее.
Материалы и методы. В работе используются методы функционального анализа, дифференциальных уравнений и алгебры.
Результаты. Дано построение резольвенты задачи в виде мероморфной функции по параметру λ – функции Грина. В основной теореме установлено, что полный вычет по параметру от резольвенты, приложенной к (n + 1)-кратно дифференцируемой функции (обращающейся в нуль на концах 0,1 вместе с производными) равен этой функции. Указанный вычет представляет ряд Фурье по корневым функциям исходной задачи.
Выводы. Заложены начала теории регулярных спектральных задач с характеристическими корнями произвольных кратностей. 

Ключевые слова

функция Коши, функция Грина, спектр, ряд Фурье 

 Скачать статью в формате PDF

1. Вагабов, А. И. n-кратная формула разложения в ряды Фурье по корневым элементам дифференциального пучка с n-кратной характеристикой / А. И. Вагабов // Дифференциальные уравнения. – 2016. – Т. 52, № 5. – С. 555–560.
2. Вагабов, А. И. Ряды Фурье по корневым функциям дифференциального пучка десятого порядка с пятикратными характеристиками / А. И. Вагабов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2017. – № 1 (41). – С. 44–50.
3. Вагабов, А.И. Задача базисности корневых функций дифференциального пучка 2n-го порядка с кратными характеристиками / А. И. Вагабов // Вестник Волгоградского госуниверситета. Сер. 1, Математическая физика и компьютерное моделирование. – 2018. – Т. 21, № 1. – С. 5–10.
4. Вагабов, А. И. Асимптотика нулей степенно-показательного многочлена / А. И. Вагабов // Доклады Академии наук СССР. – 1985. – Т. 285, № 5. – С. 1037–1042.
5. Наймарк, М. А. Линейные дифференциальные операторы / М. А. Наймарк. – Москва : Наука, 1969. – 526 с.